My *nix world

Elektrisk laddning,fält,spänning,ström,resistans,potential och energi

Elektrisk laddning

Elektriska krafter

Elektriska laddningar påverkar varandra med krafter. Föremål med samma slags laddning stöter bort varandra, och föremål med olika slags laddning dras till varandra.

Elektrisk laddade föremål

Ett föremål som är negativt laddat har överskott på elektroner. Ett föremål som är positivt laddat har underskott på elektroner. Elektrisk laddning kan varken skapas eller försvinna. Summan av laddningarna är bevarad i alla processer vi känner till.

Symbolen för elektrisk laddning är Q och sin enheten är coulomb (C).

1 e=1,60*10-19 C. När laddningen bärs av en elektron då är värdet negativt (d.v.s. -1,6e-19C) och när laddningen bärs av en proton då är värdet positivt (protonen har en positiv laddningen +1,6e-19C).

Notera att:

  • elektronens massan är ≈ 9,1 × 10-31 kg
  • protonens massan är ≈ 1,67 × 10-27 kg alltså över 1800 gånger mer än elektronens massan

Den totala electrons mängden N i en laddning Q är:

 N=\frac{Q}{e}

Coulombs lag

Krafterna mella två elektriska laddningar är proportionella mot laddningarna och omvänt proportionella mot kvadraten på avståndet mellan dem,

 F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}, k≈8,99*109 Nm2/C2 (i vakuum)

Notera att 1C=≈8,99*10 N, alltså en väldigt stor kraft.

Se professor Walter Lewin (MIT) föreläsning 1.

Elektrisk fält

Ett elektrisk fält är ett område inom vilket elektriska krafter verkar på elektriska laddningar. Fältet har den riktinig som en positiv laddning skule röra sig.

Elektrisk fältsytrka/(fälts intensitet)

Elektrisk fältstyrka är elektrisk kraft per laddning,

 elektrisk f\ddot{a}ltstyrka=\frac{elektrisk kraft}{laddning} eller E=\frac{F}{q}. Enheten för elektrisk fältstyrka är N/C.

Det finns en stor likhet mellan gravitationsfältet och elektriskfältet:

  • massan m inom gravitationsfältet beter sig liksom laddningen q inom elektriskfältet (d.v.s. den spelar ungefär samma roll)
  • fältstyrkan E spelar i elektriskfältet samma roll som tyngdaccelerationen g spelar i gravitationsfältet
  • gravitationsfältet verkar mot massan med en kraft Fg (tyngdkraft) liksom det elektriskfältet verkar mot laddningen med en kraft Fe(elektrisk kraft).
  • alltså vi kan se Fe=qE liknar med Fg=mg

Not:

Det finns också en skillnad mellan dem: medan i Newtons gravitationslag massorna alltid attraherar varandra i Coulombs lag laddningar kan attrahera varandra eller stöta bort varandra.

Om vi skulle jämföra den elektriska kraften med den gravitationskraften (t.ex. för en proton) då skulle vi se att den elektriska kraften är 1,2*1036 gånger större än den gravitationskraften (tänk bara på skillnaden mellan deras konstanter k~9e9 Nm2/C2 och G~6,7e-11 Nm2/kg2).

Se professor Walter Lewin (MIT) föreläsning 2.

Spänning

För att flytta en laddning från en punkt A till en punkt B inom en elektrisk fält måste man verka med en kraft F under distansen s=B-A, d.v.s. ett arbete W=F*s. Det arbete som vi utför mot laddningen q för att röra denna på distansen s, omvandlar till potential energi inom laddningen q (alltså, denna energi som vi måste använda för att flytta laddningen q på distansen s är lagrad inom laddningen q som potential energi). Efter den här process har laddningen q mer (potential) energi än den hade haft tidigare. D.v.s. vi har en differens/skillnaden mellan de potentiella energin.

Om vi har flera laddningar som vi måste flytta från punkten A till B, har vi i sluttningen en differens i potential energi "före vs. efter" per laddning, med andra ord:

potential differens  = \frac{arbete}{laddning} = \frac{J}{C}=1 volt

Den potentiella differens kallas spänning, alltså:

 sp\ddot{a}naning=\frac{arbete}{laddning} eller  U=\frac{W}{Q}.

Enhete för spänning är volt (V). Alltså V=J/C.

 U=\frac{W}{Q}=\frac{F*s}{Q}=\frac{Q*E*s}{Q}=E*s där s är distansen mellan de tva punkterna A och B.

Altså, U=E*s eller  E=\frac{U}{s}

Läs mer här.

Fältstyrka i ett homogent elektrisk fält

En elektrisk fält mellan två parallella metallplattor med olika laddningar (d.v.s. +,-) där fältstyrkan E har samma riktning och samma storlek överallt i fältet kallas en homogen elektrisk fält.

I det homogena elektriska fältet mellan två metallplattor är fältstyrkan

 elektrisk f\ddot{a}ltstyrka=\frac{spanning}{avstand mellan plattorna} eller  E=\frac{U}{s} där U är spänningen och s är avståndet mellan plattorna.

Elementarladdningen

Elementarladdning är (den minsta) en elektrisk laddning bärs av en proton (när laddningen är positiv) eller en elektron (när laddningen är negativ):

 q=\frac{mg}{E} där m är massan av ämnet som är positivt/negativt laddad, g är tyngdaccelerationen och E är elektriskfältet där ämnet med massan m befinner sig.

Det var den amerikanske fysikern Robert Millikans som bevisade detta. Läs mer.

Den elektriska elementarladdningen har värdet e=1,6*10-19C.

Observera att symbolen "e" är inte en förkortning av e=elektron utan en förkortning av e=elementär(laddning).

Elektronen och protonen har lika stora laddningar. Elektronens laddning är negativ och protonens laddning positiv.

Se professor Walter Lewin (MIT) föreläsning 4.

Ström

När en laddning Q passerar genom ett tvärsnitt av en ledning på tiden t, definieras strömmen I genom ledningen som laddningen divideras med tiden,

 str\ddot{o}m=\frac{laddning}{tid} eller  I=\frac{Q}{t}. Enheten för ström är ampere ( A=\frac{C}{s}).

Elektrisk laddning,fält,spänning,ström,resistans,potential och energi

Strömriktning

Positiv strömriktning i en metall är den riktning som en positiv laddning skulle ha rört sig i.

Resistans

Resistansen R i en komponent är förhållandet mellan spänningen U över komponenten och strömmen genom komponenten,

 resistans=\frac{spanning}{strom} eller  R=\frac{U}{I}.

Enheten för resistant är ohm (Ω).

Ohms lag

För ett metalliskt motstånd med konstant temperatur är spänningen över motståndet proportionell mot strömmen genom motståndet. D.v.s. om man fördubblar spänningen då blir strömmen dubbelt (och tvärtom). Dessutom, strömmen som flytar genom en ledning är påverkad av ledningens resistivitet, d.v.s. är omvänt proportionellt med resistansen.

spänning=resistant*ström eller U=R*I eller  I=\frac{U}{R}

Resistansen i en metalltråd

Resistansen i en metalltråd kan vi skriva som:

 resistans=resistivitet\cdot \frac{tradens lddot{a}ngd}{tradens area} eller  R=\rho\cdot\frac{l}{A} där ρ är en konstant som vi kallar resistiviteten hos metallen (ett uttryck i Ω*m).

Resistiviteten är karakteristisk för metallen i tråden. Goda ladare har låg resistivitet:

  • goda ladare med låg resistivitet:
    • Ag : 1,59*10-8 Ωm
    • Cu : 1,68*10-8 Ωm
    • Al : 2,65*10-8 Ωm
    • W (Tungsten) : 5,60*10-8 Ωm
    • Fe : 9,71*10-8 Ωm
  • dåliga ladare med högt resistivitet (bra isolering):
    • Si (Silicon) : 0,1 - 60 Ωm
    • Glass : 109 - 1012 Ωm
    • gummi/kautschuk : 1013 - 1015 Ωm

Supraledning

Dessa metaller som har obetydliga resistivitet kallas supraledning. Resistiviteten hos metaller sjunker proportionelt med temperaturen.

Ett bra exempel är kvicksilver (Hg) som är en bra supraledning vid temperaturen 4K.

Se professor Walter Lewin (MIT) föreläsning 9.

Koppling av motstånd

Ersättningsresistansen

En koppling av motstånd kan ersätta med ett enda motstånd. Resistansen i detta motstånd kallar vi ersättningsresistansen för kopplingen.

Seriekoppling

klicka för zoom

klicka för zoom

Strömmen över en seriekoppling av motstånd är detsamman för vart och ett av motstånden(eftersom laddningen måste gå från den + till - genom vart och en av motstånd, alltså, genom vart och en mostånd går detsamma laddningar):

I=I1=I2=...=In (1). Läs mer här.

Spänningen över en seriekoppling av motstånd är lika med summan av spänningarna över vart och ett av motstånden (detsamma slutsats får vi om vi använder Kirchhoff första lag i den här krets),

U=U1+U2+...+Un (2). Läs mer här.

Ersättningsresistansen i en seriekoppling

Med hänsyn på (2) och Ohms lag (som säger att U=RI) kommer vi till den följande likhet:

U=U1+U2+...+Un <=> RI=R1I1+R2I2+...+RnIn. Men från (1) vet vi att I1=I2=...=In=I. Om vi dividerar med I får vi:

R=R1+R2+...+Rn

där R som är ersättningsresistansen av seriekopplingen av motstånd.

Parallelkoppling

klicka för zoom

klicka för zoom

Inom en parallelkoppling av motstånd strömmen divideras. Desuttom är strömmen olika för olika motstånder. Summan av vart och en av strömmar är lika med kretsens ström:

I=I1+I2+...+In (1). Läs mer här.

Samtidigt, eftersom vi har detsamma potentiella skillnaden för alla motstånden, är spänningen genom vart och ett av de motstånden lika (detsamma slutsats får vi om vi använder Kirchhoff första lag i den här krets.):

U=U1=U2=...=Un (2). Läs mer här.

Strömmen genom vart och ett av de två motstånden kallar vi grenström, och strömmen till och från förgreningspunkterna kallar vi för kretsen huvudström.

Med hänsyn på (1) och Ohms lag (som säger att  I=\frac{U}{R}) kommer vi till den följande likhet:

I=I1+I2+...+In <=>  \frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}+...+\frac{U_n}{R_n}. Men från (2) vet vi att U1=U2=...=Un=U. Om vi dividerar med U får vi:

 \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}

Ersättningsresistansen för en parallelkoppling

Från (1), (2) och Ohms lagen kan vi betsämma att ersättningsresistansen för en parallelkoppling ges av formeln:

 \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}

Potential

Potentiealen i en punkt A defineras som:

 V_A=\frac{W}{Q}, där W är fältets arbete då en positiv laddning Q förs från punkten A till jord. Detta kan också defineras som spänningen mellan punkten och jord. Enheten för potential är volt (V).

Potentialskillnad

Spänningen U mellan två punkter är lika med potentiallskillnaden mellan punkterna:

U=V2-V1

Kirchhoffs strömlag (Kirchhoffs första lag)

Summan av laddningarna är bevarad i alla processer vi känner till. Alltså summan av alla elektriska strömmar som flyter till en nod är lika med summan av alla strömmar som flyter från noden:

 \sum_{k=1}^{n} I_k=0
Elektrisk laddning,fält,spänning,ström,resistans,potential och energi

The current entering any junction is equal to the current leaving that junction. i2 + i3 = i1 + i4

Med andra ord, om en laddning av 1C går till en nod måste samma laddningen av 1C gå från denna nod. Om vi mäter laddningar som går IN till noden under en tidsinterval (t.ex. 1s) och de som går OUT från samman nod per samma tidsinterval (t.ex. 1s) måste de både mätningarna vara lika.

Vi vet att  I=\frac{Q}{t} och därför att kan vi säga att strömmen I1 som går IN måste vara lika med strömmen I2 som går OUT. Alltså I1=I2 => I1+(-I2)=0.

Notera att vi måste ta hänsyn till strömmen tecken, olika ström riktningar har olika tecken (inkommande ström har positivt tecken och utgående ström negativt).

Viktig: Den här lag gäller oavsett om vi pratar om serie- eller parallellkoppling. Se följande omkrets:

kirchhoff1st

Exempel: strömmen som går till noden 1 (d.v.s. 1,8A) är lika med strömmen som går från noden 1 (d.v.s. 1A åt högre respektive 0,8A nedåt). Detsamma gäller för de andra noder (2-6).

Läs mer här.

Kirchhoffs spänningslag (Kirchhoffs andra lag)

Enligt energiprincipen måste den totala energimängd IN per laddning vara lika med den totala energimängd OUT per laddning. Det villje säga att U[in]=U1[out]+U2[out]+...Un[out]. Med andra ord:

I varje sluten strömkrets är summan av alla potentialändringar lika med noll,  \sum_{k=1}^{n} U_k=0.

kirchhoff2st
Exempel: batteriet har en EMF på 6V. Batteriets innre resistans har en potentialländring på 1V, första lamp (mellan noder A-B) har en potentialändring på 2V och den andra lamp (mellan noder C-D) har en potentialländring på 3V. Alltså 6V=1V+2V+3V.

Läs mer här.

Potentialändringar i en sluten krets

I en strömkälla stiger potentialen i riktning från den negativa polen till den positiva och sjunker åt andra hållet (aka "voltage drop"). För en resistor sjunker potenialen i strömriktningen och stiger i motsatt riktning.

Elektrisk energi och effekt

Effekt i ett motstånd

Vi vet att effekt= \frac{energi}{tid} men samtidigt är spänning= \frac{arbete}{laddning}. D.v.s. att effekt= \frac{spanning*laddning}{tid}Men vi vet att strömmen är laddning per tid, dvs. den elektriska effekten i ett motstånd är lika med spänningen över motståndet multiplicerad med strömmen genon motståndet,

effekt=spänningen * ström eller P=UI

Eller omformulerat med Ohms lag:

 P=\frac{U^2}{R} eller P=RI2 eller  P=\frac{V^2}{R}. Det här samband är också känd under namnet Joules första lagen.

Kilowattimme (KWh)

1kWh=1000W * 3600s = 3,6*106 J (eller 1Wh=3600 J)

Kilowattimme är en energienhet lika med 3,6*106 J.

Om vi känner till att en apparat har effekten på 1000 MW och vi vill ta reda på hur många kWh betyder detta, då gör man så här:

1000 MW*3600s=(1000 *106 W) * 3600s=3.6*109 kWh=3600 MWh

Om du vill simulera en elektrisk omkrets då kan du använda särskilda dataapplikation som är ganska duktiga:

 

Om du tror att det artikel har hjälpt dig då, snälla du, gradera den här med en till fem stjärnor så att jag ska veta att du bryr om vad jag skriver.

 
The following two tabs change content below.
Elektrisk laddning,fält,spänning,ström,resistans,potential och energi

Eugen Mihailescu

Founder/programmer/one-man-show at Cubique Software
Always looking to learn more about *nix world, about the fundamental concepts of math, physics, electronics. I am also passionate about programming, database and systems administration. 16+ yrs experience in software development, designing enterprise systems, IT support and troubleshooting.
Elektrisk laddning,fält,spänning,ström,resistans,potential och energi

Latest posts by Eugen Mihailescu (see all)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Follow

Get every new post on this blog delivered to your Inbox.

Join other followers: