My *nix world

Tolka momentanhastighet från grafer

Nyligen har jag börjat läsa lite om fysik, alltså har jag börjat med "Ergo - Fysik 1".

När har jag läst om momentanhastighet (instantaneous velocity) har jag förstått att det handlar om att mäta den hastighet som ett objekt har i en viss tidpunkt. Om vi mäter hastigheten mellan två olika tidspunkter (inom en tidperiod) då blir hastigheten inte exakt utan en ungefärlig mätning (som en medelhastighet). Ju kortare är distansen mellan de två tidspunkter desto bättre skulle bli vår mätningen (från momentanhastighet perspektiv).
Till exempel: om du joggar på en distans av en mil inom 30 minuter, kan du beräkna din (medel)hastighet om du dividerar/delar den totala distansen (1 svensk mil) på den totala tiden (30 min):

v=distans/tid = 1mil / 30min = 10000m / 1800s = 5.55 m/s

Om jag frågar dig: "hur snabbt sprang du precis i den där momenten  när du var framför kyrkan?" då kan du inte svara som "ungefär 5.5 m/s" eftersom du, kanske, sprang med 7m/s eller 4 m/s. Om vi behöver en mer rigorös mätning då skulle vi mäta vår hastighet under en kort tid/period.

klicka för zoom (redigerat med GeoGebra)

klicka för zoom (redigerat med GeoGebra)

Om vi har graf, hur skulle vi tolka medelhastighet under en viss period eller inom en exakt tidspunkt?
Vi har sett att för att mäta hastigheten under en viss period behöver vi att veta perioden och sträckan som vi har rest under denna perioden. Ju kortare är vår mätnings perioden desto noggrann kan utvisa den exakta punkten när vi har haft denna hastigheten.

Titta på grafen ovanför. Den blå kurvan visar hur hastigheten ökade under tiden. För att beräkna den totala medelhastigheten kan vi mäta lutningen av den röda sträckan:

lutningen=Δs/Δt, där Δs=sträckan och Δt=tiden

För den röda linje:

Δs=avslutande avståndet - avstånd vid början = 100m - 0m = 100m

och

Δt=sluttid - tiden vid början = 20s - 0s = 20s

Alltså: lutningen=Δs/Δt=100m/20s=5m/s. Det betyder att medelhastighet var 5m/s.

Om i stället vill vi veta "vad var medelhastigheten mellan punkten B och C?" då kan vi dra en sekant (den gröna linjen) mellan de två punkter och för denna korta perioden (t ex. mellan B=7.5s och D=16s) är denna sekanten en bättre approximativt värde än det som vi har mätt under den hela perioden (dvs. den totala medelhastigheten).

Om vi tittar på grafen då kan vi se att B har koordinata tiden=7.5s och sträcka=13m. Dessutom, punkten D har koordinata tiden=16s och sträcka=57m. Alltså mellan punkter B och D tidsvariation (Δt) var 16s-7.5s medan sträck variation (Δs) var 57m-13m.

Alltså: lutningen=Δs/Δt=(57m-13m)/(16s-7.5s)=44m/8.5s=5.2m/s. Som du ser det är inte exakt samma som medelhastighet eftersom Cecilia sprang snabbare under denna tidsperioden.

Om jag vill i stället veta "hur mycket snabbt sprang Cecilia när hon gick genom punkten C" (C koordinata är tiden=11.3s och sträcka=27.2m) då kan jag ta två andra punkter som är belägna omkring C (t ex. under ett 1/10 av en sekund), dra en sekant mellan de två punkter och beräkna lutningen för det segment på samma sätt som jag har gjort tidigare.

Men jag vill en mer noggrann mätning! Det vill säga de två punkter måste vara så nära om varandra så att vi kan påstå att de är egentligen nästan samma punkt (t ex. under 1/1000 sekund). Då, vår sekant ska se ut mer som en tangent än som en sekant. Titta på denna purpurfärgad linje som skär kurvan i punkten C.

Hur kan vi gissa eller beräkna lutningen värde då? Precis på samma sätt som vi har gjort tidigare. Vi tittar var tangenten skär x-axel (dvs tidens axel) och y-axel (dvs sträckan axel). Vi kan anta att där finns en punkt H (20s,67m) som ligger på tangenten och annan punkt I(5.5s,0m) som ligger också på tangenten och som skär x axel i 5.5s när sträcka=0m.

Alltså lutningen=Δs/Δt=(67m-0m)/(20s-5.5s)=67m/14.5s=4.6m/s.

Som vi kan se, ju noggrann är tidsintervall desto bättre är vår momentanhastighet mätning.

Om du tror att det artikel har hjälpt dig då, snälla du, gradera den här med en till fem stjärnor så att jag ska veta att du bryr om vad jag skriver.

 
The following two tabs change content below.
Tolka momentanhastighet från grafer

Eugen Mihailescu

Founder/programmer/one-man-show at Cubique Software
Always looking to learn more about *nix world, about the fundamental concepts of math, physics, electronics. I am also passionate about programming, database and systems administration. 16+ yrs experience in software development, designing enterprise systems, IT support and troubleshooting.
Tolka momentanhastighet från grafer

Latest posts by Eugen Mihailescu (see all)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *